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    已知α，β是三次函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2bx    的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则
    b-2
    a-1
    的取值范围是（　　）
    A．(
    1
    4
    ，1)    		B．(
    1
    2
    ，1)    		C．(-
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    		D．(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )

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    ∵函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2bx
    ∴f′（x）=x2+ax+2b
    又∵α∈（0，1），β∈（1，2），
    ∴
    f′(0)=2b＞0
    f′(1)=1+a+2b＜0
    f′(2)=4+2a+2b＞0

    其对应的平面区域如下图所示：
    由图可得：当x=-3，y=1时，
    b-2
    a-1
    取最小值
    1
    4
    ；
    当x=-1，y=0时，
    b-2
    a-1
    取最大值1；
    故选A
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    2
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    b-3
    a-2
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    12
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    x3+
    1
    2
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    1. A.
      （-5，-2）
    2. B.
      （-2，-1）
    3. C.
      （-5，-1）
    4. D.
      （-∞，-1）

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    A．（-5，-2）
    B．（-2，-1）
    C．（-5，-1）
    D．（-∞，-1）

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