Question

17．若复数z满足iz=|$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$|+2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$，再由复数求模公式求出|$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$|，代入已知条件化简求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：∵$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$=$\frac{（-1+\sqrt{3}i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{-1+\sqrt{3}+（1+\sqrt{3}）i}{2}$=$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}+\frac{1+\sqrt{3}}{2}i$，
∴|$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$|=$\sqrt{（\frac{-1+\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1+\sqrt{3}}{2}）^{2}}=\sqrt{2}$．
由iz=|$\frac{-1+\sqrt{3}i}{1+i}$|+2i=$\sqrt{2}+2i$，
得$z=\frac{\sqrt{2}+2i}{i}$=$\frac{-i（\sqrt{2}+2i）}{-{i}^{2}}=2-\sqrt{2}i$．
则复数z在复平面内所对应的点的坐标为：（2，$-\sqrt{2}$），位于第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．