Question

已知集合A={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}，在平面直角坐标系中，点（x，y）的z∈A，y∈A，且x≠y，计算：
（1）点（x，y）不在x轴上的概率；
（2）点（x，y）正好在第二象限的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，先由分步计数原理求出点（x，y）的全部情况数目，再设事件A为“点（x，y）不在x轴上”，分析可得事件A包含的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）设事件B为“点（x，y）正好在第二象限”，由第二象限点的特点可得x＜0，y＞0，分析可得事件B包含的事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（1）点（x，y）中，x∈A，y∈A，且x≠y，故x有10种可能，y有9种可能，所以试验的所有结果有10×9=90种，且每一种结果出现的可能性相等． 
设事件A为“点（x，y）不在x轴上”，
若点（x，y）不在x轴上，则y不为0，有9种可能，由于x≠y，则x有9种情况．
事件A包含的基本事件个数为9×9=81种．
因此，事件A的概率是P（A）=

81

90

=0.9，
（2）设事件B为“点（x，y）正好在第二象限”，
即x＜0，y＞0，x有5种可能，y有4种可能，
事件B包含的基本事件个数为5×4=20，
因此，事件B的概率是P（B）=

20

90

=

2

9

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是掌握x轴和第二象限点的坐标的特点，结合题意，求出符合题意的点的可能情况数目．