Question

已知变量x，y满足约束条件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，则

y

x

的取值范围是（　　）

• A、[

  9

  5

  ，6]
• B、(-∞，

  9

  5

  ]∪[6，+∞)
• C、（-∞，3]∪[6，+∞）
• D、[3，6]

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，画出满足约束条件的可行域，分析

y

x

表示的几何意义，结合图象即可给出

y

x

的取值范围．

解答：解：约束条件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

对应的平面区域如下图示：

三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（

5

2

，

9

2

），

y

x

表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，
当（x，y）=（1，6）时取最大值6，
当（x，y）=（

5

2

，

9

2

）时取最小值

9

5

，
故

y

x

的取值范围是[

9

5

，6]
故选A．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．