Question

△ABC中三个内角A、B、C的对应边分别是a、b、c，已知b=

3

，c=

2

，B=60°，求C及△ABC的面积．

Answer 1

分析：由正弦定理求得sinC=

2

2

，可得C=45°，A=180°-B-C=75°．利用两角和的正弦公式求得sin75°
=

6 + 2

4

，可得△ABC的面积

1

2

•bc•sinA 的值．

解答：解：△ABC中，由正弦定理可得

c

sinC

=

b

sinB

，

2

sinC

=

3

sin60°

，解得sinC=

2

2

．
再由b＞c，可得B＞C，故C=45°，故A=180°-B-C=75°．
∴sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

．
故△ABC的面积为

1

2

•bc•sinA=

1

2

•

3

•

2

•

6 + 2

4

=

3+ 3

4

．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．