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    （本小题16分）

    已知函数（）．

    （1）求函数的值域；

    （2）①判断函数的奇偶性；②用定义判断函数的单调性；

    （3）解不等式．

    解析：（1）∵ ，………………………… 2分

    又 ，∴

    ∴函数的值域为………………………………4分

    （2）证明：①， ………………………6分

    ∴函数为奇函数                           ………………………7分

    ② =

    在定义域中任取两个实数,且，        …………………………8分

    则               …………………………10分

    ，从而  …………………………11分

    ∴函数在上为单调增函数                …………………………12分

    （3）由（2）得函数为奇函数，在R上为单调增函数

    ∴ 即，

    ∴，            …………………………14分

    ∴原不等式的解集为             …………………………16分

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    已知是定义在上的偶函数，且时，．

    （1）求，；

    （2）求函数的表达式；

    （3）若，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题 题型：解答题

    （本小题16分）

    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

    （1）求抛物线方程；

    （2）求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第一学期期末测试数学试卷 题型：解答题

    （本小题16分）

    已知△OAB的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.

    (1)求实数的值与点的坐标；

    (2)求点的坐标；

    (3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.

     

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