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    ∠内有一点，把角分成两个角，且求△周长和面积最小值
     
    如图，
     
    当时周长最小，证明如下：
    设圆与∠两边相切，且和相切于，设周长为
    是另一条过点的直线，作平行于的圆的切线
    则
    所以当时，△周长最小,
    周长最小值
    由张角定理得 
    又，即
    ，

    即，即面积最小值
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