Question

某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

组别	理科		文科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	5	4	3	2

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．
（1）求理科组恰好记4分的概率？
（2）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题符合古典概型，写出试验发生包含的基本事件数，写出满足条件的A为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名女生”包含的事件数，根据古典概型公式得到结果．
（2）文科男生被选出的人数为ξ，由题意得ξ=0，1，2，3，看出变量对应的事件，根据古典概型公式得到概率，写出分布列，求出期望．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题符合古典概型，
记“理科组恰好记（4分）”的事件为A，
试验发生包含的基本事件数为C₉³•C₅¹+C₉²•C₅²+C₉¹•C₅³=870
而满足条件的A为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名女生”共有C₅²•C₄¹•C₅¹+C₄²•C₅²=260种选法，
根据古典概型公式得到
∴P(A)=

260

870

=

26

87

（Ⅱ）由题意得ξ=0，1，2，3，
∴P(ξ=0)=

204

870

，
P(ξ=1)=

495

870

，
P(ξ=2)=

162

870

，P(ξ=3)=

9

870

，
∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为E(ξ)=0×

204

870

+1×

495

870

+2×

162

870

+3×

9

870

=

141

145

点评：本题考查古典概型和离散型随机变量的分布列，本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．