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    如图，三台机器人M1，M2，M3和检测台M(M与M1，M2，M3均不能重合)位于一条直线上，三台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当M1把零件送达M处时，M2即刻自动出发送检，当M2把零件送达M处时，M3即刻自动出发送检，设M2的送检的速度为v，且送检速度是M1的2倍、M3的3倍．

    (1)求三台机器人M1，M2，M3把各自生产的零件送达检测台M处的时间总和；

    (2)现要求三台机器人M1，M2，M3送检时间总和必须最短，清你设计出检测台M在该直线上的位置．

    解：(1)由已知得检测台M的位置坐标为0，则机器人材M1，M2，M3与检测台M的趴离分别为2，1，3．又M2的送检的速度为v,

    则M1的送检的速度为v，

    M3的送检的速度为v．

    故三台机器人M1，M2，M3按程序把各自的生产零件送达检测台M处的时间总和为

    y=．

    (2)设x为检测台M的位置坐标，则三台机器人M1，M2，M3与检测台M的距离分别为

    |x-(-2)|,|x-1|,|x-3|.

    于是三台机器人M1，M2，M3按程序把各自的生产零件送达检测台M处的时间总和为

    y=

    =(2|x+2|+|x-1|+3|x-3|)．

    只要求f(x)=2|x+2|+|x-1|+3|x-3|的最小值.

    而f(x)=由分段函数图像得当x∈[1,3]时，有f(x)min=12.

    即送检时间总和最短为

    又检测台M与M1，M2，M3均不能重合，故可将检测台M设置在直线上机器人M2和M3之间的任何位置（不含M2，M3的位置），都能使各机器人M1，M2，M3的送检时间总和最短.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图如示，三台机器人M1、M2、M3和检测台M（M与M1、M2、M3均不能重合）位于一条直线上，三台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当M1把零件送达M处时，M2即刻自动出发送检；当M2把零件送达M处时，M3即刻自动出发送检．设M2的送检速度υ，且送检速度是M1的2倍，是M3的3倍．
    （1）求三台机器人M1、M2、M3把各自生产的零件送达检测台M的时间总和；
    （2）现要求三台机器人M1、M2、M3送检时间总和必须最短，请你设计出检测台M在该直线上的位置．

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