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    （本小题共14分）

    已知椭圆的离心率为

       （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；

       （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.

            （i）当，求b的值；

            （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.

    （I）

    （II）（i）1

    （ii）


    解析:

    （I）  

              解得

            椭圆的方程为…………………………………………4分

      （II）（i）椭圆的方程可化为：

                   ①

            易知右焦点，据题意有AB：     ②

            由①，②有：    ③

            设，

               …………………………………………………………8分

     （ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数λ，μ，使得等成立.

            设M（x，y），

           

            又点M在椭圆上，    ④

            由③有：

           则

                     ⑤

    又A，B在椭圆上，故有    ⑥

    将⑥，⑤代入④可得：………………………………14分

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       （II）若数列满足，求数列的前n项和

       （III）设，求证：

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    （本小题共14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F

    ⑴求证：PA//平面EDB

    ⑵求证：PB平面EFD

    ⑶求二面角C-PB-D的大小

     

     

     

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    （本小题共14分）

    正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．

    （Ⅰ）求证：直线∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

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