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    已知数列 ，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为  的等差数列；是公差为 的等差数列（）.

    （1）若 ，求 ；

    （2）试写出  关于  的关系式；

    （3）续写已知数列，使得  是公差为  的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？

     

    【答案】

    ,,

    【解析】解：首项为1，公差为1

    ∴  

     首项为，公差为

    ∴

    （1）∵  ∴

         ∴

    （2）首项为，公差为

    ∴

    （3）首项为，公差为

    ∴

    依此类推可得：

     ，

     

    ∵

    ∴ 当 时，

          

      当 时，

          

    综上得结论：

     

     

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    （1）若，求；

    （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

    （3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列． 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

       （1）若，求；  （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二上期末文理数学试卷（选修）（解析版） 题型：解答题

    （本题满分16分）

    已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．

    （Ⅰ）若= 30，求；

    （Ⅱ）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；

    （Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；

    （Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和

     

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    科目：高中数学 来源：福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考试卷高二数学文科选修2-2 题型：解答题

    已知数列 ，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为  的等差数列；是公差为 的等差数列（）.
    （1）若 ，求 ；
    （2）试写出  关于  的关系式；
    （3）续写已知数列，使得  是公差为  的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？

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