练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知，x∈[0，]
    （1）求f（x）的最大值及此时x的值；
    （2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．
    【答案】分析：（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简f（x） 为 2sin（2x+ ）-1，据≤2x+≤，得到
    当 2x+= 时，（x）有最大值为 1．
     （2）由 ≤2x+≤，得到  0≤x≤，可得单调递增区间．
    解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x-1=2sin（2x+ ）-1，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
    当  2x+= 时，即 x= 时，f（x）有最大值为 1．
    （2）由 ≤2x+≤，得  0≤x≤，
    ∴f（x）在定义域上的单调递增区间[0，]．
    点评：本题考查正弦函数的单调性及最值，二倍角公式及两角和的正弦公式，利用单调性求出f（x）的最大值，是解题的难点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M={x|0≤x≤1}，N={x|x≥p}，若M∩N=∅，则p满足（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对于?x∈[0，1]，不等式2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0恒成立，则实数a的取值范围是
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则分别是：(1)f：x→y=
    1
    2
    x，(2)f：x→y=x-2，(3)f：x→y=
    		x
    ，(4)f：x→y=|x-2|
    其中能构成一一映射的是
    （1）（3）
    （1）（3）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P={x|0≤x≤5}，Q={y|0≤y≤3}，下列不表示从P到Q的函数的是（　　）
    A、f：x→y=
    x
    2
    B、f：x→y=
    x
    3
    C、f：x→y=
    2x
    5
    D、f：x→y=
    3x
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
    （1）试判断函数f（x）=log
    12
    (x-1)    是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
    （2）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
    （3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
    （Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．
    （Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案