Question

直线x-ay+

2a

=0（a＞0且a≠1）与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式及不等式的性质变形后，得到d小于r，可得直线与圆相交．

解答：解：由圆x²+y²=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵a＞0且a≠1，∴a²+1＞2a，
∴圆心到直线x-ay+

2a

=0的距离d=

2a

a2+1

＜

2a

2a

=1=r，
则直线与圆的位置关系是相交．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，基本不等式，以及点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系可以用d与r的大小来判断：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．