Question

下面的对应哪些是从集合M到集合N的映射？哪些是函数？

(1)设M=R，N=R，对应关系f:y=,x∈M;

(2)设M={平面上的点}，N={(x,y)|x,y∈R}，对应关系f:M中的元素对应它在平面上的坐标；

(3)设M={高一年级全体同学}，N={0,1}，对应关系f:M中的男生对应1，女生对应0;

(4)设M=R，N=R，对应关系f(x)=2x²+1,x∈M;

(5)设M={1,4，9}，N={-1,1，-2,2，3，-3}，对应关系：M中的元素开平方.

Answer 1

思路分析：判断一个对应是否构成映射，关键是看M中的任一元素在N中按照给定的对应关系是否有唯一元素与之对应，是映射但不一定构成函数，只有M、N都是非空数集，且从M到N构成映射时，才能确定构成从M到N的函数；不是映射的，更不可能构成函数.

解：(1)M中的0在N中没有元素与之对应，从M到N的对应构不成映射.

    (2)(3)都符合映射定义，能构成从M到N的映射，但由于M不是非空数集，因此构不成函数.

    (4)从M到N的对应既能构成映射，又能构成函数.

    (5)M中的元素在N中有两个元素与之对应，所以构不成映射.