Question

正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2

3

，则正三棱锥的底面边长是

 

．

Answer 1

分析：画出正三棱锥的图形，设出底面边长，利用三角形相似求出AE，求出底面三角形的高，设出底面边长，然后求出正三棱锥的底面边长．

解答：解：由题意画出正三棱锥的图形如图，
三角形ABC的中心为E，连接PE，球的球心O，在PE上，连接OA，
取PA的中点F连接OF，则PO=2=OA，PF=

3

，OF=1
△PFO∽△PAE
所以

OF

AE

=

PO

PA

，

1

AE

=

2

2 3

AE=

3

，底面三角形的高为：

3 3

2

底面三角形的边长为：a

3

2

a= 

3 3

2

a=3
故答案为：3

点评：本题考查球内接多面体，棱锥的结构特征，考查作图能力，计算能力，是基础题．