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    已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

    (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

    (2)求线段BC中点M的坐标.

    解：(1)由点A(2,8)在抛物线y2=2px上，有82=2p

    2,解得p=16.?

    所以抛物线方程为y2=32x,焦点F的坐标为(8,0).?

    (2)如题图，由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且=2.??

    设点M的坐标为(x0,y0)，则?

    =8,=0,?

    解得x0=11,y0=-4,?

    所以点M的坐标为(11，-4).


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    (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

    (2)求线段BC中点M的坐标.

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    (13分)已知点A(2,8),B,C都在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线E的焦点F重合.  (1)写出抛物线E的方程及焦点坐标;  (2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程.

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