Question

15．下列命题中错误的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
• C． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥平面β，α∩β=l，过α内任意一点作l的垂线m，则m⊥β

Answer 1

分析 根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．

解答 解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正确；
如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；
如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；
如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，如果点取在交线上则垂线垂直于β，错误．故D错误；
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，难度中档．