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    如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则
    BE
    •
    BF
    =
     
    ．
    精英家教网
    分析：把要求的式子化为（
    BA
    +
    1
    2
    AD
    ）•（
    BC
    +
    1
    2
    CD
    ），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于
     1×1cos60°+
    1
    2
    ×1×1    +
    1
    2
    ×1×1    +
    1
    4
      1×1cos60°，运算求得结果．
    解答：解：
    BE
    •
    BF
    =（
    BA
    +
    1
    2
    AD
    ）•（
    BC
    +
    1
    2
    CD
    ）=
    BA
    •
    BC
    +
    1
    2
     
    BA
    •
    CD
    +
    1
    2
     
    AD
    •
    BC
    +
    1
    4
     
    AD
    •
    CD

    =1×1cos60°+
    1
    2
    ×1×1    +
    1
    2
    ×1×1    +
    1
    4
    1×1cos60°=
    3
    2
    +
    1
    8
    =
    13
    8
    ，
    故答案为 
    13
    8
    ．
    点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为
    （
    BA
    +
    1
    2
    AD
    ）•（
    BC
    +
    1
    2
    CD
    ），是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，菱形ABCD的边长为1，有∠D=120°，点E、F分别是AD、DC的中点，BE、BF分别与AC交于点M、N．
    （1）求AC的值．
    （2）求MN的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区二模）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
    （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
    （Ⅲ）求三棱锥M-ABD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∪BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=2
    		2
    ．
    （1）求证：OM∥平面ABD；
    （2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
    （3）求三棱锥B-DOM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=2
    		2
    ．
    （1）求证：OM∥平面ABD；
    （2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
    （3）求二面角D-AB-O余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则
    AM
    •
    AN
    的最大值为
    9
    9
    ．

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