Question

给出如下几个结论：①命题“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“?x∈R，sinx+

1

sinx

≥2”的否定是“?x∈R，sinx+

1

sinx

＜2”；③对于?x∈（0，

π

2

），tanx+

1

tanx

≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=

2

．其中正确的为（　　）

• A、③
• B、③④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，判断①②③的正误，利用基本不等式判断④的正误；

解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，可知①不正确；②正确；
由基本不等式可知③正确；由sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，可知④正确；
故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．