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如图，在棱长为1的正方体中，E是棱A₁B₁的中点，
（1）求证：AE⊥BC；
（2）求CE与平面AA₁B₁B所成角大小（用反三角函数表示）．

（1）∵正方体中BC⊥平面AA₁B₁B，AE?平面AA₁B₁B，∴AE⊥BC
（2）连接EB，∠CEB为CE与平面AA₁B₁B所成的角，
∵BC=1，BE=

，∴tan∠CEB=

即CE与平面AA₁B₁B所成角大小为arctan

练习册系列答案

初中毕业学业考试模拟试卷湖南教育出版社系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．