Question

若实数x，y满足不等式组

2-x≤0 y≥x 2x+y+k≤0

（其中k为常数），且z=x+3y的最大值为12，则k的值等于

-

22

3

．

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．

解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=x+3y，得y=-

1

3

x+

z

3

，
平移直线y=-

1

3

x+

z

3

，由图象可知当直线y=-

1

3

x+

z

3

经过点A时，直线y=-

1

3

x+

z

3

的截距最大，此时z最大，
即x+3y=12．
由

x+3y=12 x=2

，解得

x=2 y= 10 3

，
即A（2，

10

3

），
∵点A也在直线2x+y+k=0上，
∴2×2+

10

3

+k=0，
解得k=-

22

3

．
故答案为：-

22

3

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．先通过条件确定最优解是解决本题的关键．