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    设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（　　）
    A、e2
    B、e
    C、
    ln2
    2
    D、ln2
    分析：利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．
    解答：解：∵f（x）=xlnx
    ∴f′(x)=lnx+x•
    1
    x
    =lnx+1
    ∵f′（x0）=2
    ∴lnx0+1=2
    ∴x0=e，
    故选B．
    点评：本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．
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    13、设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=
    e
    ．

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    设f（x）=xlnx，g（x）=ax3（x∈R）．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的零点个数．

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    设f（x）=xlnx+1，若f'（x0）=2，则f（x）在点（x0，y0）的切线方程为
    2x-y-e+1=0
    2x-y-e+1=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=xlnx；对任意实数t，记gt（x）=（1+t）x-et．
    （1）判断f（x），gt（x）的奇偶性；
    （2）（理科做）求函数y=f（x）-g2（x）的单调区间；
      （文科做）求函数y=log0.1（g2（x））的单调区间；
    （3）（理科做）证明：f（x）≥gt（x）对任意实数t恒成立．

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