Question

已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

3

，则球O的表面积是（　　）

Answer 1

分析：由已知AB⊥BC及DA⊥平面ABC，说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的表面积．

解答：解：∵AB⊥BC，AB=BC=

3

，
∴△ABC的外接圆的直径为AC，
且AC=

AB2+BC2

=

6

，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，
△CDB是直角三角形，
△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=

DA2+AC2

=3，
∴球的半径R=

3

2

，
∴S_球=4πR²=9π．
故选C

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．