Question

设函数f（x）=cos²ωx其中0＜ω＜2．
（I）设，求f（x）的单调增区间；
（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）把ω的值代入函数解析式后，利用二倍角的余弦函数公式化简得到一个关于x的余弦函数，找出余弦函数的单调递增区间，即为函数f（x）的单调增区间；
（II）根据二倍角的余弦函数公式化简已知的函数解析式，因为函数f（x）的图象的一条对称轴为，把代入函数解析式，得到的函数值f（）为函数的最值，从而得到，根据余弦函数的图象与性质得
，由k为正整数且0＜ω＜2，即可得出ω的值．
解答：解：（I）当时，，（2分）
∴f（x）的单调增区间是（2kπ-π，2kπ）（k∈Z）；（5分）

（II）化简得：，
∵函数f（x）的图象的一条对称轴为，
∴取最值，
∴，（8分）
∴（k∈Z），
∴，（10分）
∵0＜ω＜2，
∴．（12分）
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，余弦函数的单调性及对称性，灵活运用二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦函数的图象与性质是解本题的关键．