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下列四个命题中,①A⊆B且B⊆C,则A⊆C;②A⊆B且B?C,则A?C;③A?B且B⊆C,则A?C;④A?B且B?C,则A?C;正确命题的个数是(  )
分析:根据集合包含关系的传递性,我们可得四个条件均可得到A⊆C,结合真子集的定义及性质,我们易判断集合A与集合C的关系,进而得到答案.
解答:解:由集合包含关系的传递性,可得当A⊆B且B⊆C时,A⊆C成立,故①正确;
若A⊆B且B?C,则A⊆C,且C中存在至少一个元素不属于B,故C中存在至少一个元素不属于A,即A?C,故②正确;
若A?B且B⊆C,则A⊆C,且B中存在至少一个元素不属于A,故C中存在至少一个元素不属于A,即A?C,故③正确;
若A?B且B?C,则A⊆C,且B中存在至少一个元素不属于A,且C中存在至少一个元素不属于B,即C中存在至少一个元素不属于A,故A?C,故④正确;
故选D
点评:本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,其中正确理解子集及真子集的定义,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中
①若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件;
②当x∈(0,
π
4
)时,函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2;
③命题“若|x|>2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<2”;
④函数f(x)=lnx+x-
3
2
在区间(1,2)上有且仅有一个零点.
其中正确命题的序号是
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中:
a+b≥2
ab
;    
sin2x+
4
sin2x
≥4

③设x,y都是正数,若
1
x
+
9
y
=1
,则x+y的最小值是12;
④若|x-2|<ε,|y-2|<ε,则|x-y|<2ε.
其中所有真命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•广安二模)下列四个命题中:①a+b≥2
ab
;②sin2x+
4
sin2x
≥4
;③设x,y都是正数,若
1
x
+
9
y
=1,则x+y的最小值是12;④若|x-2|<ε,|y-2|<ε,则|x-y|<2ε,则其中所有真命题的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中:①a+b≥;②sin2x+≥4;③设x,y都是正数,若=1,则x+y的最小值是12;④若|x-2|<ε,|y-2|<ε,则|x-y|<2ε.

其中所有真命题的序号是____________.

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