Question

非空集合A，B满足A⊆B，下面四个命题：①对任意的x∈A，都有x∈B；②存在x∉A时，x∈B；③存在x∉B时，x∈A；④对任意x∉B，都有x∉A．其中正确是

 

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Answer 1

分析：先根据非空集合A，B满足A⊆B，包含两种情况：A?B或A=B，从而对四个命题：①对任意的x∈A，由于集合A是B的子集，A中的元素都是B中的元素，故都有x∈B；②当A=B时，不存在x∉A时，x∈B；故错；对于③存在x∉B时，x∈A是存在x∉A时，x∈B的逆否命题，对任意x∉B，都有x∉A 是“对任意的x∈A，都有x∈B．”的逆否命题，根据互为逆否命题同真同假利用命题①②的真假即可判断．

解答：解：非空集合A，B满足A⊆B，包含两种情况：
A?B或A=B，
四个命题：①对任意的x∈A，由于集合A是B的子集，A中的元素都是B中的元素，故都有x∈B；正确；
②当A=B时，不存在x∉A时，x∈B；故错；
③存在x∉B时，x∈A是存在x∉A时，x∈B的逆否命题，根据互为逆否命题同真同假，故错；
④对任意x∉B，都有x∉A 是“对任意的x∈A，都有x∈B”的逆否命题，根据互为逆否命题同真同假，故正确；
故答案为：①④．

点评：本小题主要考查全称命题、特称命题等基础知识，考查推理能力，考查化归与转化思想．属于基础题．