已知 $数学公式$ ，x $数学公式$
（Ⅰ）用五点作图法作出f（x）的图象，并指出函数的单调区间和值域；
（Ⅱ）若f（x）=a有两个不同的实数根，请你求出这两根之和．

解：（1）列表：

描点作图：
由表知，函数单调增区间是[ $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ]．单调减区间[ $\text{[math]}$ ]，函数的值域为[- $\text{[math]}$ ]
（Ⅱ）由函数的图象可知，当a∈[1， $\text{[math]}$ ）时，两个根关于x= $\text{[math]}$ 对称，所以两根和为： $\text{[math]}$ ．
当a $\text{[math]}$ 时，两个根关于x= $\text{[math]}$ 对称，所以两根和为： $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）令2x- $\text{[math]}$ 分别等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ，2π，求出五个对应的（x，y）值，在坐标系中描出这五个点，再用平滑的曲线连接，即得函数在一个周期上的图象．
（Ⅱ）通过a的值使得方程有两个实数根，利用函数的对称性，求出两个根之和即可．
点评：本题考查用五点法作y=Asin（ωx+∅）的图象，求出图象上五个关键点的坐标，考查函数的图象的应用．

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给出以下五个命题：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象关于x轴对称．
②已知函数f(x)=(

)x的反函数是y=g（x），则g（x）在（0，+∞）上单调递增．
③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况，从中抽查了100名运动员的档案进行调查，个体是被抽取的每个运动员；
④用独立性检验（2×2列联表）来考察两个变量是否具有相关关系时，计算出的随机变量K²的观测值越大，则说明“X与Y有关系的可能性越大”．
其中正确命题的序号是

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•泉州模拟）“五•一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：

	第一批	第二批	第三批
北京	200	x	y
香港	150	160	z

已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0.21．
（I）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•安徽模拟）为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（1）请估计该年级学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中共随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个学生的成绩，记为m，n，若m，n都在区间[13，14]上，则得4分，若m，n都在区间[17，18]上，则得2分，否则得0分，用X表示得分，求X的分布列并计算期望．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x₀）=0是函数y=f（x）在x=x₀处取得极值的必要不充分条件．
②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个．
③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

．
④若P为双曲线x²-

=1上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左右焦点，且|PF₂|=4，则|PF₁|=2或6．
其中正确命题的序号是

②③

（把所有正确命题的序号都填上）．

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科目：高中数学 来源：全优设计必修三数学苏教版苏教版 题型：044

已知算法：①指出其功能(用算式表示)．②将该算法用流程图描述．

第一步：输入X；

第二步：若X＜0，执行第三步；否则执行第六步；

第三步：Y←X＋1；

第四步：输出Y；

第五步：结束；

第六步：若X＝0，执行第七步；否则执行第十步；

第七步：Y←0；

第八步：输出Y；

第九步：结束；

第十步：Y←X；

第十一步：输出Y；

第十二步：结束．

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已知，x （Ⅰ）用五点作图法作出f（x）的图象，并指出函数的单调区间和值域；（Ⅱ）若f（x）=a有两个不同的实数根，请你求出这两根之和．

已知 $数学公式$ ，x $数学公式$
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