Question

试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。

Answer 1

840与1764的最大公约数就是84，440与556的最大公约数是4

(1)辗转相除法:用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式
中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约
数．
(2) 用更相减损术求440与556的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的
数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数．
解：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。
1764=8402+84，840=8410+0，
所以840与1764的最大公约数就是84。
(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。
556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，
68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。
440与556的最大公约数是4。