Question

某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题目条件，利用对x进行分类讨论，求出离开隧道所用的时间为y；
（2）分别求分段函数中上下两个函数式子的最小值，综合它们中的较小者，即可得原函数的最小值，从而车队通过隧道时间y有最小值．
解答：解：（1）当0＜x≤10时，，
当10＜x≤20时，=，
所以，，
（2）当x∈（0，10]时，在x=10时，，
当x∈（10，20]时，≈329.4（s），
当且仅当，即：x≈17.3（m/s）时取等号．
因为17.3∈（10，20]，所以当x=17.3（m/s）时，y_min=329.4（s），
而378＞329.4，
所以，当车队的速度为17.3（m/s）时，车队通过隧道时间y有最小值329.4（s）．
点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、分段函数的表示法、分段函数最值的求法．