Question

若函数f（x）=e^x-e^-x 的定义域为R，则

1. A.
   f（x）为奇函数，且为R上的减函数
2. B.
   f（x）为偶函数，且为R上的减函数
3. C.
   f（x）为奇函数，且为R上的增函数
4. D.
   f（x）为偶函数，且为R上的增函数

Answer 1

C
分析：函数f（x）=e^x-e^-x 的定义域为R，且f（-x）=-f（x），得f（x）是奇函数．根据t=e^x是R上的增函数，y=e^-x=
是R上的减函数，可得f（x）=e^x-e^-x 是R上的增函数，由此得出结论．
解答：∵函数f（x）=e^x-e^-x 的定义域为R，f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），故函数f（x）是奇函数．
由于函数 t=e^x是R上的增函数，y=e^-x= 是R上的减函数，故函数f（x）=e^x-e^-x 是R上的增函数．
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断与证明，指数函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．