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    已知数列满足对任意的，都有，

    且．

    （1）求，的值；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数 恒成立，求实数的取值范围．

    （1）（2）（3）


    解析:

    （1）解：当时，有，

    由于，所以．

    当时，有，

    将代入上式，由于，所以．

    （2）解：由于，                     ①

    则有．               ②

    ②－①，得，

    由于，所以．                    ③

    同样有，                         ④

    ③－④，得．

    所以．

    由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．

    故．

    （3）解：由（2）知，则．

    所以

          

           ．

    ∵，∴数列单调递增．

    所以．

    要使不等式对任意正整数恒成立，只要．

    ∵，∴．

    ∴，即．

    所以，实数的取值范围是．

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    ．

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    （2）若正数列{bn}，数列{lgbn}是“Z数列”，数列{bn}是否可能是等比数列，说明理由，构造一个数列{cn}，使得{cn}是“Z数列”；
    （3）若数列{an}是“Z数列”，设s，t，m∈N*，且s＜t，求证求证at+m-as+m＜at-as．

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    3069
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    ．

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    （本小题满分14分）已知数列满足对任意的，都有，且

    ．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

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