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    用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．
    分析：在△ABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AD的交点为G，证明
    BG
    =
    2
    3
    BE
    ，
    CF
    =
    3
    2
    CG
    ，即可得到结论．
    解答：证明：在△ABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AD的交点为G，
    设
    BA
    =
    e1
    ，
    BC
    =
    e2
    ，则
    CA
    =
    e1
    -
    e2
    ，
    e1
    ，
    e2
    不共线，
    AD
    =
    BD
    -
    BA
    =
    1
    2
    e2
    -
    e1
    ，
    设
    BG
    =λ
    BE
    ，则
    AG
    =
    BG
    -
    BA
    =λ
    BE
    -
    e1
    =（
    λ
    2
    -1    ）
    e1
    +
    λ
    2
    e2

    ∵
    AG
    ，
    AD
    共线，∴
    λ
    2
    -1
    -1
    =
    λ
    2
    1
    2
    ，得λ=
    2
    3

    ∴
    CG
    =
    BG
    -
    BC
    =
    1
    3
    e1
    -
    2
    3
    e2

    ∴
    CF
    =
    BF
    -
    BC
    =
    3
    2
    （
    1
    3
    e1
    -
    2
    3
    e2
    ）=
    3
    2
    CG

    ∴CG与CF共线，G在CF上
    ∴三条中线交与一点．
    点评：本题考查向量在几何中的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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