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已知点P为抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影为M,点A的坐标为A(
7
2
,4)
,则|PA|+|PM|的最小值是
9
2
9
2
分析:先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程,延长PM交准线于H点,由抛物线的定义可得|PF|=|PH|,故|PM|+|PA|
=|PF|+|PA|-
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2
,由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|-
1
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.利用两点间的距离公式求得|FA|,即可得到|最小值|FA|-
1
2
的值.
解答:解:解:依题意可知焦点F(
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,0),准线 x=-
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,延长PM交准线于H点,则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|,
∴|PM|=|PH|-
1
2
=|PF|-
1
2

∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-
1
2
,我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可.
由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|≥|FA|,
当点P是线段FA和抛物线的交点时,|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|,利用两点间的距离公式求得|FA|=5.
则所求为|PM|+|PA|=5-
1
2
=
9
2

故答案为:
9
2
点评:本题主要考查了抛物线的定义和简单性质,考查了考生分析问题的能力,数形结合的思想的运用.
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