Question

将函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-

π

6

)的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过函数图象的平移推出函数的表达式，使得函数关于y轴对称，求出φ的最小值即可．

解答：解：因为f(x)=1+cos2x-2sin2(x-

π

6

)
=cos2x+cos（2x-

π

3

）
=

3

2

cos2x+

3

2

sin2x
=

3

sin（2x+

π

3

），
则f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后使得图象的解析式为f（x）=

3

sin（2x+2φ+

π

3

），由题意
得2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，∴φ_最小值=

π

12

．
故答案为：

π

12

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数图象的平移，函数的基本性质，考查计算能力．