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    已知动圆过定点，且与定直线相切.

    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

    （2）若、是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.

    （1）；（2）0


    解析:

    解：（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上

      因为抛物线焦点到准线距离等于4  所以圆心的轨迹是

    （2）由已知，设，由，[来源:学科网ZXXK]

    即得，故    

     将（1）式两边平方并把    （3）

    解（2）、（3）式得，且有

    抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是 

            

          

    所以为定值，其值为0. 

    练习册系列答案
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    （05年山东卷理）(14分)

    已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

    （I）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点，且与直线相切.

    (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

    (2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）已知动圆过定点，且与直线相切.

    (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点，且与直线相切．

    (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

    (2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足

    ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三第二次阶段性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分15分） 已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，一个焦点是，点在椭圆上．

    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程；

    （Ⅱ）若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，问：是否存在着这样的直线使得的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

     

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