Question

下列说法错误的个数为（　　）
①命题“若b²-4ac＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有实根”的逆否命题是真命题
②“x²-3x+2=0”是“x=2”的必要不充分条件
③命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
④命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；则?p：?x∈R，均有x²+x+1＞0
⑤若命题?p为真，?q为假，则命题?p∧q为真，p∨?q为假．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由原命题是真命题，知它的逆否命题是真命题；②∵“x²-3x+2=0”⇒“x=2，或x=1”，“x=2”⇒“x²-3x+2=0”；③命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”；④命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；⑤若命题?p为真，?q为假，则命题?p∧q为真，p∨?q为真．

解答：解：①∵命题“若b²-4ac＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有实根”是真命题，
∴它的逆否命题是真命题，故①正确；
②∵“x²-3x+2=0”⇒“x=2，或x=1”，“x=2”⇒“x²-3x+2=0”，
∴“x²-3x+2=0”是“x=2”的必要不充分条件，故②正确；
③命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”，
故③正确；
④命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，
故④不正确；
⑤若命题?p为真，?q为假，则命题?p∧q为真，p∨?q为真，
故⑤不正确．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．