精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设奇函数上是增函数,且,则不等式的解集为  
A.B.
C.D.
D

分析:本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题.在解答时,首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形,将问题转化为解不等式:2xf(x)<0,
然后再分类讨论即可获得问题的解答.
解:∵函数f(x)是奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴它在(-∞,0)上也是增函数.∵f(-x)=-f(x),
∴f(-1)=f(1)=0.
不等式x[f(x)-f(-x)]<0可化为2xf(x)<0,
即xf(x)<0,
∴当x<0时,
可得f(x)>0=f(-1),∴x>-1,
∴-1<x<0;
当x>0时,可得f(x)<0=f(1),
∴x<1,∴0<x<1.
综上,不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为{x|-1<x0,或0<x<1}.
故选D.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数,则函数的零点的个数为(▲)
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,运算“”、“”定义为:,则下列各式中恒成立的是                  (   )



A.①②③④B.①②③C.①③D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

           (  )       
A 0               B 1                C 2             D 3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
(Ⅱ)对任意给定的正实数a,曲线y= f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数,在处连续,则实数(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.记实数中的最小数为,设函数=,若的最小正周期为1,则的值为 (   )
A.B.1 C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的最小值为                 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数 , 则的值是    ▲      .

查看答案和解析>>

同步练习册答案