Question

已知定义在 上的函数满足：是偶函数，且时的解析式为，则时的解析式为         ；

Answer 1

试题分析：根据函数奇偶性定义，得f（-x+2）=f（x+2）．当x＜2时，由于4-x＞2，将4-x代入已知条件的解析式，可得f（4-x）=，x²-2x-4，而f（4-x）与f（x）相等，由此则不难得到x＜2时f（x）的解析式解：∵f（x+2）是偶函数，∴f（-x+2）=f（x+2），设x＜2，则4-x＞2，可得f（4-x）=（4-x）²-6（4-x）+4=x²-2x-4，，∵f（4-x）=f[2+（2-x）]=f[2-（2-x）]=f（x），∴当x＜2时，f（x）=f（4-x）=x²-2x-4，，故答案为：f（x）=x²-2x-4
点评：本题给出定义在R上且图象关于x=2对称的函数，在已知x≥2时的解析式情况下求则x＜2时f（x）的解析式．着重考查了函数的奇偶性和函数解析式求解的常用方法的知识，属于基础题