Question

△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件
①b=26，c=15，C=23°；　　②a=84，b=56，c=74； ③A=34°，B=56°，c=68；　④a=15，b=10，A=60°
能唯一确定△ABC的有________（写出所有正确答案的序号）．

Answer 1

②③④
分析：①由正弦定理可得 0＜sinB＜1，且sinB＞sinC，故满足条件的B可能是锐角，三角形由2解．
②由于此三角形三边为定值，故这样的三角形只有一个．
③根据三角形的内角和公式可得C=90°，由于此直角三角形的三内角和斜边是确定的，故只有唯一的一个．
④根据条件可得此三角形确定了三个内角和其中的两边，故这样的三角形只有一个．
解答：①当b=26，c=15，C=23°时，由正弦定理可得 0＜sinB＜1，且sinB＞sinC，故满足条件的B可能是锐角，也可能是钝角，故满足①的三角形有两个．
②当a=84，b=56，c=74时，满足任意两边之和大于第三边，由于此三角形三边为定值，故这样的三角形只有一个．
③由A=34°，B=56°，c=68，可得C=90°，此直角三角形的三内角和斜边是确定的，故只有唯一的一个．
④当a=15，b=10，A=60°时，利用正弦定理以及大边对大角可得B是一个固定的锐角，故C就确定了，此三角形确定了
三个内角和其中的两边，故这样的三角形只有一个．
故答案为 ②③④．
点评：本题考查解三角形，确定三角形的解的个数的方法，熟练三角形的内角和公式、正弦定理、大边对大角，是解题的关键．