Question

若

sinα+cosα

sinα-cosα

=2，则sin（α-5π）•sin（

3π

2

-α）等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  10

• C、±

  3

  10

• D、-

  3

  10

Answer 1

分析：利用商的关系先对所给的齐次式，分子和分母同除以cosα进行转化，求出正切值，再根据诱导公式对所求的式子进行化简，再由商的关系转化为正切的式子，把求出的正切值代入进行求解．

解答：解：由题意知，

sinα+cosα

sinα-cosα

=2，分子和分母同除以cosα得，

tanα+1

tanα-1

=2，解得tanα=3，
∵sin（α-5π）•sin（

3π

2

-α）=-sinα•（-cosα）=sinαcosα
=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

3

10

，
故选B．

点评：本题考查了诱导公式以及商和平方的关系的应用，对于含有正弦和余弦的齐次式的处理，常用平方关系进行“1”的代换，再利用商的关系转化为有关正切的式子．