Question

ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为（　　）

Answer 1

分析：由4个同学CDEF全排列共有

A

4 4

，再把老师安排在中间，其安排方法不变．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名（方法为

C

1 2

）安排在左边可有2种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有2种安排方法，再由乘法原理即可得出．

解答：解：由4个同学CDEF全排列共有

A

4 4

，再把老师安排在中间，其安排方法不变．如CD师EF．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名安排在左边可有两种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有两种安排方法，如ACD师EFB或CAD师EBF等，由乘法原理可得

A

4 4

×

C

1 2

×2×2=112．
故选C．

点评：本题考查了“捆绑法”、“插空法”及排列与组合的计算公式研究排列组合问题，考查了乘法原理及分类讨论思想方法，属于难题．