Question

一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2001年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的.这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业.若以2001年为第一年，问：

(1)从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇？(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

(2)该企业到2004年能否进入国家重点企业？

Answer 1

解：(1)设第n年甲产品创外汇a_n万元，乙产品创外汇b_n万元，则a_n=32×2.25^n-1=32×()^2n-2,b_n=216×()^n-1;

   若a_n＞b_n，

    则32×()^2n-2＞216×()^n-1，

    即()^5-3n＜.

∴5-3n＜,3n＞5+=7.71.

∴n＞2.57.∵n∈N,∴n=3.

答：第3年开始即2003年甲产品创外汇就可以超过乙产品所创外汇.

(2)2004年即第4年，设该企业创外汇为y万元，则y₄=a₄+b₄=32×()⁶+()^4-1×216=428.5＞3×140=420.

答：2004年该企业能进入国家重点企业.