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    已知函数．
    （1）若对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
    （2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．
    解：（1）=，
    由f '（x）＞0解得，
    由f '（x）＜0得
    ∴f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减
    ∴当时，函数f（x）取得最小值
    由于对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，
    所以
    解得，
    故a的取值范围是
    （2）依题意得，则
    由g'（x）＞0解得x＞1；
    由g'（x）＜0解得0＜x＜1
    所以g（x）在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，+∞）上为增函数．
    又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，
    所以
    解得，
    所以b的取值范围是．
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    已知函数．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

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    已知函数．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

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    （2）若对恒成立，求实数的取值范围。

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