练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    OA
    =(3，-4)    ，
    OB
    =(6，-3)    ，
    OC
    =(5-x，-3-y)    ．
    （Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；
    （Ⅱ）若
    AC
    =2
    BC
    ，求x，y的值．
    分析：（I）根据题意，算出
    AB
    、
    AC
    坐标，由点A、B、C不能构成三角形得
    AB
    ∥
    AC
    ，利用向量平行的条件列式，化简即得x、y满足的条件；
    （II）利用平面向量的坐标运算法则，得到
    BC
    、
    AC
    关于x、y的坐标，结合
    AC
    =2
    BC
    建立关于x、y的方程组，解之即可得到x、y的值．
    解答：解：（Ⅰ） 若点A、B、C不能构成三角形，则A、B、C三点共线
    由
    OA
    =(3，-4)    ，
    OB
    =(6，-3)    ，
    OC
    =(5-x，-3-y)    得
    AB
    =（3，1），
    AC
    =（2-x，1-y）
    ∵A、B、C三点共线，得
    AB
    ∥
    AC
      
    ∴3（1-y）=2-x，即x、y满足的条件为x-3y+1=0；------------------（6分）
    （Ⅱ）∵
    BC
    =
    OC
    -
    OB
    =（-1-x，-y）且
    AC
    =2
    BC
    ，
    ∴（2-x，1-y）=2（-1-x，-y）
    可得
    2-x=-2-2x
    1-y=-2
    ，解之得x=-4，y=1．--------------（12分）
    点评：本题给出A、B、C三点的坐标，在A、B、C不能构成三角形的情况下求x、y满足的条件，并讨论
    AC
    =2
    BC
    的解的问题，着重考查了平面向量的坐标运算、向量平行的条件和向量在几何中的应用等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =(5-x，-3-y)    ．
    （1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
    （2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =(5-m，-3-m)    ．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
    （2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•重庆一模）已知向量
    OA
    =(3， 2)    ，
    OB
    =(4， 7)    ，则
    1
    2
    AB
    =
    (
    1
    2
    ， 
    5
    2
    )
    (
    1
    2
    ， 
    5
    2
    )
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(3，-4)    ，
    OB
    =(6，-3)    ，
    OC
    =(5-m，-3-m)    ．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
    （2）若△ABC是直角三角形，求实数m的值；
    （3）若∠ABC是锐角，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案