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试题

已知正四棱锥P-ABCD的高为4 $数学公式$ ，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是________．

32 $\text{[math]}$
分析：先求四棱锥的底面边长，再求棱锥的斜高，然后求出表面积．
解答：

设底面边长为a．在直角三角形POB中，BO=POcot∠PBO= $\text{[math]}$ ×cot60°=4= $\text{[math]}$ ，∴a=4 $\text{[math]}$
OE= $\text{[math]}$ ．斜高PE= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．正四棱锥的侧面积等于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =32 $\text{[math]}$ ．
故答案为：32 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查正四棱锥的结构特征、侧面积的计算．准确利用高、底边、斜高的数量关系是关键．

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2

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．

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（1）用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小．
（结果用反三角函数值表示）

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已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．
（1）用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小．
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已知正四棱锥P-ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是________．

已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．（1）用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

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已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．
（1）用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小．
（结果用反三角函数值表示）