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    某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与(1－x)和x2的乘积成正比；②当时，y＝．并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数．

    (1)求y＝f(x)的解析式及定义域；

    (2)当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额．

    答案：
    解析：

    　　(1)由已知，设

    　　∵当

    　　则

    　　∵

    　　∴的定义域为;

    　　(2)∵(x)＝－12x2＋8x＝―4x(3x―2)．

    　　令．

    　　∵当上单调递增；

    　　当上单调递减．

    　　∴当时，取得极大值．

    　　∵

    　　∴当

    　　∴当

    　　综上，当万元，最大增加值是万元．当0＜t＜1时，投入万元，最大增加值是万元．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x2成正比；②当x=
    a
    2
    时，y=a3，并且技术改造投入满足
    x
    2(a-x)
    ∈（0，t]，其中t为常数且t∈（1，2]．
    （1）求y=f（x）表达式及定义域；
    （2）求出产品增加值的最大值及相应x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与（m-x）x2成正比；②当x=
    m
    2
    时，y=
    m3
    2
    ；③0≤
    x
    4(m-x)
    ≤a    ，其中a为常数，且a∈[0，2]
    （1）设y=f（x），求出f（x）的表达式；
    （2）求产值y的最大值，并求出此时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•东城区三模）某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与（1-x）和x2的乘积成正比；②当x=
    1
    2
    时，y=
    1
    2
    ．并且技术改造投入的金额满足；
    x
    2(1-x)
    ∈（0，t]，其中t为常数．
    （1）求y=f（x）的解析式及定义域；
    （2）当t∈（0，2]时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x2成正比；②当x=
    a
    2
    时，y=a3，并且技术改造投入满足
    x
    2(a-x)
    ∈(0，t]    ，其中t为常数且t∈（1，2]．则函数y=f（x）表达式为
    f（x）=8（a-x）x2
    f（x）=8（a-x）x2
    ，定义域
    (0，
    2at
    2t+1
    ]
    (0，
    2at
    2t+1
    ]
    ．

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