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已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.

解析:若选择圆的一般形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D、E、F为三个待定系数,则需依题意,建立起三个独立方程求解.

设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其圆心为.

∵圆过点A(2,-1),∴5+2D-E+F=0                    ①

又圆心在直线2x+y=0上,

,即2D+E=0                 ②

将y=x-1代入圆方程得

2x2+(D+E-2)x+(1-E+F)=0

Δ=(D+E-2)2-8(1-E+F)=0.                             ③

将①②代入③中,得(-D-2)2-8(1-2D-5)=0

即D2+20D+36=0,∴D=-2或D=-18.

代入①②,得

故所求圆的方程为x2+y2-2x+4y+3=0或x2+y2-18x+36y+67=0.

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