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    已知二阶矩阵A属于特征值-1的 一个特征向量为 
    -1
     
    3
    ，属于特征值7的 一个特征向量为 
    1
     
    1

    ①求矩阵A；
    ②若方程满足 AX=
    7
    14
    ，求X．
    考点：特征值、特征向量的应用
    专题：矩阵和变换
    分析：本题①利用矩阵的特征值和特征向量的意义，得到本应的方程组，解方程组得本题结论；②对于AX=
    7
    14
    ，可以利用逆矩阵进行研究，得到相应的结果，得到本题结论．
    解答： （Ⅰ）解：①设A=
    ab
      
    cd
    ，
    则
    ab
      
    cd
    .
    -1
     
    3
    =-
    -1
     
    3
    =
    1
     
    -3
    ，
    ab
      
    cd
    1
     
    1
    =7
    1
     
    1
    =
    7
    7
    ，
    ∴
    -a+3b=1
    -c+3d=-3
    a+b=7
    c+d=7
    ，
    ∴
    a=5
    b=2
    c=6
    d=1
    ，
    ∴A=
    52
      
    61
    ．
    ②由AX=
    7
    14
    ，得：
    X=A-1
    7
    14
    ，
    ∵A-1=
    -
    1
    7
    2
    7
      
    6
    7
    		-
    5
    7
    ，
    ∴X=
    -
    1
    7
    2
    7
      
    6
    7
    		-
    5
    7
    7
     
    14
    =
    3
     
    -4
    ．
    点评：本题考查了矩阵的特征值、特征向量的意义以及逆矩阵的应用，本题难度不大，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]
    ①求m+n的值；
    ②若|x-a|＜m，求证：|x|＜|a|+1．
    （2）已知x，y，z为正实数，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1    ，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到直线l：x=
    a2
    c
    的距离的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且A=60°，5sinB=3sinC
    （1）若△ABC的面积为
    15
    		3
    4
    ，求a，b，c的长；
    （2）在（1）的条件下，若把三角形的每条边都增加相同的长度x（x＞0），则△ABC是什么三角形？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    ）cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b为实数，已知不等式组
    x+y≥0
    x+y≤6
    2x-y≥0
    y≥ax-b
    表示的平面区域是一个菱形，则ab=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三棱锥D-ABC中，底面三角形ABC的面积为4
    		3
    ，A1、B1、C1是棱DA、DB、DC的中点，E、F在线段A1B1、A1C1上，且EF∥B1C1．则△AEF和四边形EFCB在底面ABC上的射影的面积之和为（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    B、
    4
    		3
    3
    C、
    8
    		3
    3
    D、与EF位置有关，总面积不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A1、A2分别为椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1的左右顶点，点P为椭圆C上任意一点，则
    PA1
    •
    PA2
    的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象顶点为A（-1，2），且图象经过原点，
    （1）求函数y=f（x）的解析式
    （2）求函数y=f（2x）的值域．

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