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    已知f（x）=
    2x
    2x+2
    ，则
    4024
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    =
    2012
    1
    6
    2012
    1
    6
    ．
    分析：根据所求发现f（x）+f（2-x）=
    2x
    2x+2
    +
    2
    2x+2
    =1，然后根据倒序相加法可求出
    4023
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    的值，从而求出所求．
    解答：解：∵f（x）=
    2x
    2x+2
    ，
    ∴f（2-x）=
    22-x
    22-x+2
    =
    4
    4 +2•2x
    =
    2
    2x+2
    ，
    则f（x）+f（2-x）=
    2x
    2x+2
    +
    2
    2x+2
    =1，
    4024
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    =
    4023
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    +f（2）=
    4023
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    +
    2
    3

    ∵
    4023
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    =f（
    1
    2012
    ）+f（
    2
    2012
    ）+…+f（
    4023
    2012
    ）①
    4023
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    =f（
    4023
    2012
    ）+f（
    4022
    2012
    ）+…f（
    1
    2012
    ）②
    ∴①+②=2
    4023
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    =4023
    即
    4023
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    =2011
    1
    2

    ∴
    4024
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    =
    4023
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    +f（2）=
    4023
    i=1
    f(
    i
    2012
    )    +
    2
    3
    =2011
    1
    2
    +
    2
    3
    =2012
    1
    6

    故答案为：2012
    1
    6
    点评：本题主要考查了函数求值，解题的关系发现f（x）+f（2-x）=1，同时考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    [kπ，
    π
    2
    +kπ    ]，k∈Z
    [kπ，
    π
    2
    +kπ    ]，k∈Z
    ．

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    -12
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    ．

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