Question

下面是上海市统计局提供的主要年份的研究生人数情况．

(1)画出获硕士学位人数和获博士学位人数之间的散点图．

(2)上面的二者之间是否是线性相关的？如果是，请用最小二乘估计求出博士学位人数关于硕士学位人数的线性回归方程．

(3)如果2005年获硕士学位人数为10000人，请估计获博士学位的人数．

(4)如果硕士研究生的在读时间为3年，当年获硕士学位的人数与第三年后获博士学位的人数之间应当有一个什么关系？请画出散点图，如果成线性关系，用最小二乘法给出线性回归方程．

(5)比较(4)中的回归方程与(2)中的回归方程之间的差异，你认为哪个方程更具有代表性？

(6)请试着分析其他数据之间的关系．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)略． (2)上面两者之间是线性相关的．容易求得． 于是根据最小二乘法估计公式可得：，所以线性回归方程为y＝0.383x－567.24． (3)根据上面的线性方程，如果2005年获硕士学位的人数为10000人，估计获得博士学位的人数为：3266． (4)散点图略．容易求得，，于是根据最小二乘法估计公式可得：．所以线性回归方程为y＝0.438x－430.64． (5)第二种方案更符合实际． (6)略．